一个关于赌博的问题

October 06, 2021

　　一个关于赌博的问题？

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如果确保最后一次是赢并退出，那么是稳赢的，这种情况下最差是保持本金1毛（概率为1/2ⁿ）。

======特例情况用高中数学知识便可解释======
本金 $a_{0} = 1$
赢金 $s_{0} = 0$
第0次，赌注 $a_{0}$
，输，赢金 $s_{0} = s_{0} - a_{0}$
第1次，赌注 $2a_{0}$
，输，赢金 $s_{1} = s_{0} - 2a_{0}$
第2次，赌注 $4a_{0}$
，输，赢金 $s_{2} = s_{1} - 4a_{0}$
。

。

第N-1次，赌注 $2^{n-1}a_{0}$
，输，赢金 $s_{n-1} = s_{n-2} - 2^{n-1}a_{0}$
此时，
$s_{n-1} = s_{n-2} - 2^{n-1}a_{0}　　= s_{0} - a_{0} - 2a_{0} - .... - 2^{n-1}a_{0}　　= -a_{0}(1+2+...+2^{n-1})　　= -a_{0}(2^{n} - 1)$
继续下一次，赢且退出
第N次，赌注 $2^{n}a_{0}$
，赢，赢金 $s_{n} = s_{n-1} + 2^{n}a_{0}$
这时，赢金 $s_{n} = s_{n-1} + 2^{n}a_{0} = -a_{0}(2^{n}-1) + 2^{n}a_{0} = a_{0}$
所以，即便是前N-1次全输，若你能在最后一次赢的时候退出，你至少可以保持本金；
至于前N-1次有输有赢，若你能在最后一次赢的时候退出，那么是稳赢的;
======MATLAB程序模拟======
1、前N-1次全输，最后一次赢，输出恒定为本金

2、前N-1次有输有赢，最后一次赢，输出恒定为正

3、前N-1次有输有赢，不保证最后一次赢，输出有正有负